Question

已知函数y=f（x）=x²+ax+3在区间[-1，1]上的最小值为-3，求实数a的值．

Answer 1

分析：函数f（x）=x²+ax+3在区间[-1，1]上有最小值3，对函数进行配方，对对称轴是否在区间内进行讨论，从而可知函数在何处取得最小值，利用最小值为3建立方程，解出相应的a的值．

解答：解：y=f(x)=(x+

a

2

)2+3-

a2

4

，
（1）当-

a

2

＜-1 ，即 a＞2 时，ymin=f(-1)=4-a=-3，解得：a=7
（2）当-1≤-

a

2

≤1，即-2≤a≤2时，ymin=f(-

a

2

)=3-

a2

4

=-3，解得a=±2

6

（舍去）
（3）当-

a

2

＞1，即a＜-2时，y_min=f（1）=4+a=-3，解得：a=-7．
综合（1）（2）（3）可得：a=±7．

点评：考查二次函数在闭区间上的最值问题中的动轴定区间上的最值问题，体现了分类讨论和运动变化的思想方法，属中档题．