Question

已知下面两个命题：
命题p：?x∈R，使x²-ax+1=0；
命题q：?x∈R，都有ax²-ax+1＞0
若“￢p”为真命题，“p∨q”也是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：求出命题p、q为真时a的取值范围，利用复合命题真值表判断得：p为假命题，q为真命题，由此求出a的范围．

解答：解：命题p等价于：△=a²-4≥0，
解出：a≥2或a≤-2
命题q等价于：a=0或

a＞0 △=a2-4a＜0

，
解出：0≤a＜4，
根据复合命题真值表得：若“￢p”为真命题，“p∨q”也是真命题，则p为假命题，q为真命题，
所以

-2＜a＜2 0≤a＜4

，解出0≤a＜2
综上a的取值范围为：0≤a＜2

点评：本题借助考查复合命题的真假判定，考查不等式的恒成立问题及方程根的判定，解题的关键是求命题p、q为真命题时a的取值范围．