Question

（本小题满分12分）已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）当时，若对任意，均有，求实数的取值范围；

（3）若，对任意、，且，试比较与 的大小.

Answer 1

(Ⅰ)  函数的单调增区间是；单调减区间是  (Ⅱ)   （Ⅲ）

解析:

由题意， ……2分

（1）当时，由得，解得，即函数的单调增区间是；

由得，解得，即函数的单调减区间是

∴当时，函数有极小值，极小值为……5分

（2）当时，∵对任意，均有，即有对任意，　恒成立，

∴对任意，只须由（1）可知，函数的极小值，即为最小值，∴，解得即的取值范围为……9分

（3）

∵，且，，∴，∴，

又，

∴

∴，即 ．　……12分