Question

已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜4}，则不等式cx²+bx+a＜0的解集为（　　）

• A、{x|x＞

  1

  2

  }
• B、{x|x＜

  1

  4

  }
• C、{x|

  1

  4

  ＜x＜

  1

  2

  }
• D、{x|x＞

  1

  2

  或＜

  1

  4

  }

Answer 1

分析：设y=ax²+bx+c，ax²+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜4}，得到开口向下，2和4为函数与x轴交点的横坐标，利用根与系数的关系表示出a与b、c的关系，化简不等式cx²+bx+a＜0，求出解集即可．

解答：解：由题意

a＜0 - b a =6 c a =8

?

c＜0 - b c = 3 4 a c = 1 8

∴cx²+bx+a＜0可化为x²+

b

c

x+

a

c

＞0，即x²-

3

4

x+

1

8

＞0，
解得{x|x＞

1

2

或x＜

1

4

}．
故选D

点评：考查学生综合运用函数与不等式的能力，以及解一元二次不等式的方法．