Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=-

1

4

．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．

Answer 1

分析：（1）注意角的范围，利用二倍角公式．
（2）利用正弦定理先求出边长c，由二倍角公式求cosC，用余弦定理解方程求边长b．

解答：解：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin²C=-

1

4

，及0＜C＜π
所以 sinC=

10

4

．
（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，
由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

，得：c=4
由cos2C=2cos²C-1=-

1

4

，及0＜C＜π 得
cosC=±

6

4

由余弦定理 c²=a²+b²-2abcosC，得
b²±

6

b-12=0
解得b=

6

或2

6

所以b=

6

或b=2

6

，c=4．

点评：本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力．