Question

将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120°的二面角，点C到达点C₁，这时异面直线AD与BC₁所成的角的余弦值是（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  1

  2

• C、

  3

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：欲求异面直线AD与BC₁所成的角的余弦值，先找出异面直线AD与BC₁所成的角，再将其放置在一个三角形中，利用余弦定理可得所求余弦值．

解答：解：设正方形边长为1，由题意易知∠CBC₁即为AD与BC₁所成的角．
设AC与BD相交于O，易知△CC₁O为正三角形，故CC₁=

2

2

，在△CBC₁中，
由余弦定理可得所求余弦值为

3

4

．
故选D．

点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及数形结合思想、运算能力，属于基础题．