Question

（2008•武汉模拟）A，B两人投掷骰子，规定掷得的点数大的一方为胜者，停止投掷；点数相同时继续投掷直至某一方获胜为止．
（1）求A，B两人各投掷一次，不分胜负的概率；
（2）求A，B两人各投掷一次，A获胜的概率；
（3）求A，B两人恰好各投掷两次，A获胜的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意可得：A，B两人投掷骰子，共有36种情况产生，当两个点数相同时A与B两人成平局，所以共有六种情况，进而根据等可能事件的概率公式得到答案．
（2）由题意可得：A出现k点并且获胜的概率为：

k-1

36

（k=2，3，4，5，6），再令k分别取值即可求出所求事件的概率．
（3）若A，B两人恰好各投掷两次并且A获胜，则说明第一局是平局，A是在第二局中获胜，即可得到概率P=

6

36

•

5

12

=

5

72

．

解答：解：（1）由题意可得：A，B两人投掷骰子，共有36种情况产生，
当两个点数相同时A与B两人成平局，所以共有（1，1），（2，2），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）六种情况，
所以A，B两人各投掷一次，不分胜负的概率P=

6

36

 =

1

6

．
（2）由题意可得：A出现k点并且获胜的概率为：

k-1

36

（k=2，3，4，5，6）
所以A，B两人各投掷一次，A获胜的概率P=

1

36

+

2

36

+

3

36

+

4

36

+

5

36

=

15

36

=

5

12

．
（3）若A，B两人恰好各投掷两次并且A获胜，则说明第一局是平局，A是在第二局中获胜，
所以所求事件的概率P=

6

36

•

5

12

=

5

72

．
所以A，B两人恰好各投掷两次，A获胜的概率为

5

72

．

点评：本题主要考查等可能事件的概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．