Question

定义域R的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时f（x）+xf'（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=f（1），c=-2f（-2），则（ ）
A．a＞c＞b
B．c＞b＞a
C．c＞a＞b
D．a＞b＞c

Answer 1

【答案】分析：先构造函数g（x）=xf（x），依题意得g（x）是偶函数，且g'（x）＜0恒成立，从而故g（x）在x∈（-∞，0）单调递减，根据偶函数的对称性得出g（x）在（0，+∞）上递增，即可比较a，b，c的大小．
解答：解：设g（x）=xf（x），依题意得g（x）是偶函数，
当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf'（x）＜0，
即g'（x）＜0恒成立，故g（x）在x∈（-∞，0）单调递减，
则g（x）在（0，+∞）上递增，
又a=3f（3）=g（3），b=f（1）=g（1），c=-2f（-2）=g（-2）=g（2），
故a＞c＞b．
故选A．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．