Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2，∠DAC=∠ABC=90°，，
（Ⅰ）证明：AD⊥PC；
（Ⅱ）求PD与平面PBC所成角的大小。

Answer 1

证明：（Ⅰ）由PA⊥平面ABCD知AC为PC在平面ABCD的射影， 由∠DAC=90°知，AD⊥DC， 故AD⊥PC（三垂线定理）。
解：（Ⅱ）建立如图所示空间直角坐标系A-xyz， 由已知可得， 设平面PBC的法向量为， 由， 则， 则PD与平面PBC所成的角为。