Question

双曲线的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中

   （I）求双曲线的方程；

   （II）若B₁是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，点M、N在双曲线上，且，求时，直线MN的方程.

Answer 1

解：（I）

    ∴双曲线方程为

    直线AB的方程为

    由于坐标原点到直线AB的距离为，

     

    解得

    故所求双曲线方程为

   （II），    ∴B、M、N三点共线

    又B（0，－3），可设直线MN的方程为

    由消去y得

    （*）

    设，

    ∵B₁（0，3），

    ，

    同理

    由得

     

   

     

    经检验，当时，方程（*）有解

    故所求直线AB的方程为