Question

13、已知f（x）=（m-1）x²+mx+1是偶函数，则f（x）在区间[-2，1]上的最大值与最小值的和等于

-2

．

Answer 1

分析：根据已知中的函数f（x）=（m-1）x²+mx+1是偶函数，我们易得其奇数项系数为0，进而得到m的值，求出函数的解析式，再根据二次函数在定区间上的最值的求法，求出f（x）在区间[-2，1]上的最大值与最小值，即可得到答案．

解答：解：∵f（x）=（m-1）x²+mx+1是偶函数，
∴m=0，
∴f（x）=-x²+1
则f（x）在区间[-2，1]上的最大值与最小值分别为-3和1
则f（x）在区间[-2，1]上的最大值与最小值的和等于-2
故答案为：-2

点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，及函数的最值及其几何意义，其中根据偶函数的定义，得到m的值，是解答本题的关键．