Question

在平行四边形ABCD中，∠A=

π

3

，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足

|BM|

|BC|

=

|CN|

|CD|

，则

AM

•

AN

的取值范围是______．

Answer 1

建立如图所示的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），
D（

1

2

，

3

2

），设

|BM|

|BC|

=

|CN|

|CD|

=λ，λ∈[0，1]，
M（2+

λ

2

，

3 λ

2

），N（

5

2

-2λ，

3

2

），
所以

AM

•

AN

=（2+

λ

2

，

3 λ

2

）•（

5

2

-2λ，

3

2

）
=-λ²-2λ+5，因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为：λ=-1，
所以λ∈[0，1]时，-λ²-2λ+5∈[2，5]．
故答案为：[2，5]．