Question

已知函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用两角和的正弦公式将函数f（x）化简，由函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为知f（x）的周期为π，利用用三角函数的周期公式得到ω的值，得到f（x）的表达式；
（II）按照图象的变换，得到函数g（x）的解析式，令整体角在余弦的单调区间上，求出x的范围，写出区间形式即为g（x）的单调递减区间．
解答：解：（Ⅰ）．…（3分）
由题意得，所以ω=2．
故f（x）=2cos2x．…（6分）
（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．
…（9分）
当2kπ≤≤2kπ+π（k∈Z），
即4kπ+≤x≤4kπ+（k∈Z）时，g（x）单调递减．
因此g（x）的单调递减区间为（k∈Z）．…（12分）
点评：本题主要考查了诱导公式及两角和的余弦公式，考查了由三角函数的部分图象的性质求解函数的解析式，还考查了三角函数的性质的应用．