Question

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：

①最小正周期为π；

②将f（x）的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；

③f（0）=1；

④；

⑤．

其中正确的是（　　）

A．

①②③

B．

②③④

C．

①④⑤

D．

②③⑤

Answer 1

考点：

命题的真假判断与应用．

专题：

压轴题；三角函数的图像与性质．

分析：

根据已知中函数y=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（，﹣2）代入解析式，可求出ϕ值，进而求出函数的解析式，最后对照各选项进行判断即可．

解答：

解：由图可得：函数函数y=Asin（ωx+ϕ）的最小值﹣|A|=﹣2，

令A＞0，则A=2，又∵=﹣，ω＞0

∴T=π，ω=2，

∴y=2sin（2x+ϕ）

将（，﹣2）代入y=2sin（2x+ϕ）得sin（+ϕ）=﹣1

即+ϕ=+2kπ，k∈Z

即ϕ=+2kπ，k∈Z

∴f（x）=2sin（2x+）．

∴f（0）=2sin=，f（x+）=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）．

f（）=2sin（+）=1．对称轴为直线x=，一个对称中心是（，0），故②③不正确；

根据f（x）=2sin（2x+）的图象可知，④正确；

由于f（x）=2sin（2x+）的图象关于点（，0）中心对称，故⑤正确．

综上所述，其中正确的是①④⑤．

故选C．

点评：

本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，ω和φ值．