题目内容
已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．
（Ⅲ）该函数f（x）由y=sinx通过怎样的图象变换得到．
【答案】分析：（1）利用倍角公式和两角差的正弦公式化简解析式，再求出函数的最小正周期；
（2）根据正弦函数的增区间得，
，再求出x的范围；
（3）根据三角函数图象的平移变换法则，写出图象变换的过程．
解答：解：（1）由题意得，
，
因此，函数f（x）的最小正周期为π，
（2）由
（ ）k∈z得，
，k∈Z，
即单调为递增区间
（k∈z），
（3）函数y=sinx图象先向右平移
各单位，再把图象上各个点的横坐标变为原来的
倍，纵坐标不变，再把各个点的纵坐标变为原来的
倍，横坐标不变，即得到函数
的图象．
点评：本题考查了倍角公式和两角差的正弦公式，正弦函数的单调性，及三角函数图象的平移变换法则，属于中档题，
（2）根据正弦函数的增区间得，
，再求出x的范围；（3）根据三角函数图象的平移变换法则，写出图象变换的过程．
解答：解：（1）由题意得，
，因此，函数f（x）的最小正周期为π，
（2）由
（ ）k∈z得，，k∈Z，即单调为递增区间
（k∈z），（3）函数y=sinx图象先向右平移
各单位，再把图象上各个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把各个点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，即得到函数的图象．点评：本题考查了倍角公式和两角差的正弦公式，正弦函数的单调性，及三角函数图象的平移变换法则，属于中档题，
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