Question

（2007•南通模拟）如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于4×2×3的长方体框架（由24个棱长为1个单位长度的正方体框架组合而成），一建筑工人从A点沿脚手架到点B，每步走1个单位长度，且不连续向上攀登，则其行走的最近路线共有（　　）

A．150条

B．525条

C．840条

D．1260条

Answer 1

分析：首先分析题意，将原问题转化为“走3次向上，4次向右，2次向前，且3次向上不连续”的排列、组合问题，再计算“4次向左和2次向前”的情况数目，进而用插空法将3次向上插到6次不向上之间的空当中7个位置中，由组合数公式可得其情况数目，再由分步计数原理计算可得答案．

解答：解：根据题意，最近路线，那就是不能走回头路，不能走重复的路；
所以一共要走3次向上，4次向右，2次向前，一共9次；
因为不能连续向上，所以先把不向上的次数排列起来，也就是4次向左和2次向前全排列A₆⁶，
因为4次向左是没有顺序的，所以还要除以A₄⁴，
同理2次向前是没有顺序的，再除以以A₂²，
接下来，就是把3次向上插到6次不向上之间的空当中7个位置排三个元素，也就是C₇³，
则共有

A 6 6

A 4 4 • A 2 2

×C₇³=525种；
故选B．

点评：本题考查排列、组合的实际应用，解题的难点在于将原问题转化为排列、组合问题，特别要注意题干中“不连续向上攀登”的限制．