题目内容

已知函数f（x）= $数学公式$ ．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量 $数学公式$ 与 $数学公式$ 共线，求a，b的值．

解：（Ⅰ）函数f（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ -1=sin（2x- $\text{[math]}$ ）-1，
∴f（x）的最小值为-2，最小正周期为π．…（5分）
（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C- $\text{[math]}$ ）-1=0，即 sin（2C- $\text{[math]}$ ）=1，
又∵0＜C＜π，- $\text{[math]}$ ＜2C- $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，∴2C- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴C= $\text{[math]}$ ． …（7分）
∵向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，∴sinB-2sinA=0．
由正弦定理 $\text{[math]}$ ，得 b=2a，①…（9分）
∵c=3，由余弦定理得9= $\text{[math]}$ ，②…（11分）
解方程组①②，得 a= $\text{[math]}$ b=2 $\text{[math]}$ ． …（13分）
分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 sin（2x- $\text{[math]}$ ）-1，由此求出最小值和周期．
（Ⅱ）由f（C）=0可得sin（2C- $\text{[math]}$ ）=1，再根据C的范围求出角C的值，根据两个向量共线的性质可得 sinB-2sinA=0，再由正弦定理可得 b=2a．再由余弦定理得9= $\text{[math]}$ ，求出a，b的值．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．