Question

已知函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）满足f（2）＞f（3），若y=f^-1（x）是y=f（x）的反函数，则关于x的不等式f-1(1-

1

x

)＞1的解集是______．

Answer 1

∵函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）满足f（2）＞f（3），
∴f（x）为减函数，即0＜a＜1，
∴y=f^-1（x）=log_ax为减函数，
所求不等式变形得：log_a（1-

1

x

）＞1=log_aa，
∴1-

1

x

＜a，
当x＞0时，去分母得：x-1＜ax，即（a-1）x＞-1，
解得：x＞-

1

a-1

，
此时不等式的解集为{x|x＞-

1

a-1

}；
当x＜0时，去分母得：x-1＞ax，即（a-1）x＜-1，
解得：x＜-

1

a-1

，
此时不等式的解集为{x|x＜0}，
综上，不等式的解集为{x|x＞-

1

a-1

或x＜0}．
故答案为：{x|x＞-

1

a-1

或x＜0}