Question

选做题（考生注意：请在（1）（2）两题中，任选做一题作答，若多做，则按（1）题计分）
（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线ρsin(θ+

π

4

)=2被圆ρ=4截得的弦长为

 

．
（2）（不等式选讲选做题）若不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集为∅，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：（1）把极坐标方程化为普通方程，求出圆心（0，0）到直线的距离，由弦长公式求得所求的弦长．
（2））|x-2|+|x+3|表示数轴上的 x 到-3和2的距离之和，故其最小值为5，不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集为∅，
等价于a≤5．

解答：解：（1）直线ρsin(θ+

π

4

)=2 即 

2

2

ρsinθ+

2

2

ρcosθ=2，化为普通方程为 

2

x+

2

y -4 = 0．
圆ρ=4 化为普通方程为  x²+y²=16，圆心（0，0）到直线的距离等于 

|0+0-4|

2+2

=2，
故所求的弦长为 2

16-4

=4

3

． 
故答案为：4

3

．
（2）|x-2|+|x+3|表示数轴上的 x 到-3和2的距离之和，故其最小值为5，不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集为∅，
等价于a≤5，即实数a的取值范围为 （-∞，5]．
故答案为：（-∞，5]．

点评：本题考查把极坐标方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，绝对值不等式的解法．