Question

在△ABC，已知下列条件解三角形，其中有唯一解的是（　　）

A．A=30°，a=6，b=10

B．A=30°，a=1，b=2

C．A=133°，a=22，b=25

D．A=90°，a=5，c=10

Answer 1

分析：由正弦定理，分别计算出各个选项中角B或角C的正弦值大小，结合正弦函数的取值加以判断，即可得到答案．

解答：解：由

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

得sinB=

bsinA

a

且sinC=

csinA

a

对于A，sinB=

10×sin30°

6

=

5

6

＞

1

2

=sinA，
可得有两个满足条件的角B，因此三角形有两个解；
对于B，sinB=

bsinA

a

=

2×sin30°

1

=1
可得角B等于90°，因此三角形有唯一解；
对于C，sinB=

25×sin133°

22

≈0.83，得sinB＞sinA
可得有两个满足条件的角B，因此三角形有两个解；
对于D，sinC=

10sin°90

5

=2＞1，因此满足条件的三角形不存在
故选：B

点评：本题给出几个选项，求满足只有一解的三角形．着重考查了利用正弦定理解三角形、三角函数的值域等知识，属于中档题．