题目内容

某公司有1000名职工，既有老年人，也有中年人和青年人，分布在公司的管理、技术研发、营销、生产各部门，具体人数情况如下表：
人数管理技术研发营销生产总计
老年人 20 20 20 40 100
中年人 40 60 80 120 300
青年人 20 80 140 360 600
总计 80 160 240 520 1000
（1）现公司准备召开一个25人的有关劳资问题的座谈会，公司决定用分层抽样的方法抽取25人，问各部门分别抽取多少人？
（2）在（1）的前提下，要从管理和技术研发两个部门抽取的人员中随机抽2人，调查他们对当前房价问题的看法，求所抽的2人来自不同部门的概率．

解：（1）根据题意，要从1000名职工中抽取25人，抽取的比例为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
从管理部门中抽取：80× $\text{[math]}$ =2人，
从技术研发部门中抽取：160× $\text{[math]}$ =4人，
从营销部门中抽取：240× $\text{[math]}$ =6人，
从生产部门中抽取：520× $\text{[math]}$ =13人，
则管理、技术研发、营销、生产各部门分别抽取2，4，6，13人；
（2）有（1）可得，从管理部门应抽取2人，记为A、B，从技术研发部门中抽取抽取4人，记为1、2、、3、4，
从此6人中抽取2人，有（A，B）、（A，1）、（A，2）、（A，3）、（A，4）、
（B，1）、（B，2）、（B，3）、（B，4）、（1，2）、
（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），共15个基本事件，
而所抽的2人来自不同部门包含（A，1）、（A，2）、（A，3）、（A，4）、（B，1）、（B，2）、（B，3）、（B，4），共8个基本事件；
所求概率 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据题意，由分层抽样方法可得抽取的比例，进而由个部门的人数计算可得应该从各部门抽取的人数；
（2）根据题意，记从管理部门应抽取的2人为A、B，从技术研发部门中抽取抽取的4人为1、2、、3、4，列举可得从6人中抽取2人的基本事件，可得其数目与所抽的2人来自不同部门所包含的基本事件的数目，由古典概型公式，计算可得答案．
点评：本题考查古典概型的计算，涉及分层抽样方法的运用，是综合题；注意列举法运用的步骤即可．