Question

若log_a（

3

4

a+1）＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围为

（4，+∞）∪（0，1）

．

Answer 1

分析：当a＞1时，由题意可得

3a

4

+1＜a，解得实数a的取值范围．当0＜a＜1时，由题意可得

3a

4

+1＞a，解得实数a的取值范围．再把这两个当a的取值范围取并集，即得所求．

解答：解：当a＞1时，由log_a（

3

4

a+1）＜1可得0＜

3a

4

+1＜a，解得a＞4，故实数a的取值范围为（4，+∞）．
当0＜a＜1时，由log_a（

3

4

a+1）＜1可得

3a

4

+1＞a，解得a＜4，故实数a的取值范围为（0，1）．
综上可得，所求的实数a的取值范围为（4，+∞）∪（0，1），
故答案为 （4，+∞）∪（0，1）．

点评：本题主要考查对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．