Question

（2009•山东模拟）在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)，且a6-a4=24，a3a5=64，则{a_n}的前8项和是

255

．

Answer 1

分析：由a₆-a₄=24，a₃a₅=64，可构造关于首项和公比的方程组，结合数列为正项数列，排除增根，代入前n项和公式，可得答案．

解答：解：∵a₆-a₄=24，a₃a₅=64，
∴a₁•q⁵-a₁•q³=24   ①
a₁q²•a₁q⁴=64 ②，
解得a₁=1，q=2或a₁=-1，q=-2（舍去）  
∴S₈=

1×(1-28)

1-2

=255．
故答案为：255

点评：本题为等比数列的前n项和的运算，注意解方程组时的分类思想，属中档题．