题目内容

已知数列{an}满足：，anan+1＜0（n≥1），数列{bn}满足：bn=an+12﹣an2（n≥1）．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式
（2）证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．
解：（1）由题意可知，
令cn=1﹣an2，则
又，
则数列{cn}是首项为，公比为的等比数列，
即，
故，
又，anan+1＜0
故
（2）假设数列{bn}存在三项br，bs，bt（r＜s＜t）按某种顺序成等差数列，
由于数列{bn}是首项为，公比为的等比数列，
于是有2bs=br+bt成立，则只有可能有2br=bs+bt成立，
∴，
由于r＜s＜t，所以上式左边为奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾．
故数列{bn}中任意三项不可能成等差数列．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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