Question

已知两曲线参数方程分别为

x= 5 cosθ y=sinθ

(0≤θ＜π)和

x= 5 4 t2 y=t

(t∈R)，求它们的交点坐标．

Answer 1

分析：分别把参数方程化为普通方程，联立方程组求出它们的交点坐标．

解答：解：由

x= 5 cosθ y=sinθ

(0≤θ＜π) 消去参数后的普通方程为

x2

5

+y2=1(-

5

＜x≤

5

，0≤y≤1)，
由

x= 5 4 t2 y=t

(t∈R)消去参数后的普通方程为y2=

4

5

x，
联立两个曲线的普通方程得x=-5（舍）或x=1，
∴y=

2

5

5

，
所以它们的交点坐标为(1，

2

5

5

)．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，求两曲线的交点坐标，属于中档题．