Question

在程序框图中，输入f₀（x）=cosx，则输出的是f₄（x）=-csx（　　）

A．-sinx

B．sinx

C．cosx

D．-cosx

Answer 1

分析：由题意求出f_i（x）的 前几项，观察发现函数值具有周期性，且周期等于4，由此可得最后输出的值 f₂₀₁₁（x）
=f₃（x）．

解答：解：由题意可得 f₁（x）=cos（

π

2

+x）=-sinx，f₂（x）=-sin（

π

2

+x）=-cosx，
f₃（x）=-cos（

π

2

+x）=sinx，f₄（x）=sin（

π

2

+x ）=cosx=f₀（x）．
故f_i（x）的值具有周期性，且周期等于4．
∵2011=4×502+3，∴最后输出的值 f₂₀₁₁（x）=f₃（x）=sinx，
故选B．

点评：本题考查诱导公式、函数的周期性及循环结构，属于基础题．