Question

设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且(x)＝2x＋2．

(1)求y＝f(x)的表达式；

(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 　　则(x)＝2ax＋b． 　　又(x)＝2x＋2，所以a＝1，b＝2． 　　∴f(x)＝x2＋2x＋c． 　　又方程f(x)＝0有两个相等的实根，即x2＋2x＋c＝0有两个相等实根，∴Δ＝4－4c＝0，即c＝1． 　　故f(x)＝x2＋2x＋1． 　　(2)依题意，所求面积为S＝＝． 　　思路分析：主要考查导数与积分的基本应用，本题(1)考查了待定系数法；(2)的关键是作出草图，确定定积分的上限和下限．(1)设出f(x)的表达式，借助于导数方程的知识求出解析式．(2)用定积分求所围成平面图形的面积．