题目内容

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）在函数f（x）=3x²-2x的图象上，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设 $数学公式$ ，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使 $数学公式$ 成立的最小正整数n的值．

解：（1）∵点（n，S_n）在函数f（x）=3x²-2x的图象上
∴S_n=3n²-2n，
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=6n-5
当n=1时，也符合上式
∴a_n=6n-5-----（4分）
（2） $\text{[math]}$ ，
∴Tn= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）
∴|Tn- $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$
∴n＞ $\text{[math]}$
又∵n∈Z
∴n的最小值为9．
分析：（1）首先根据条件得出S_n=3n²-2n，然后利用a_n=s_n-s_n-1求出通项公式．
（2）由（1）得出数列{b_n}的通项公式 $\text{[math]}$ ，然后利用裂项的方法表示出Tn，再解不等式即可．
点评：本题考查了等差数列的通项公式以及数列求和，此题采取了裂项求和的方法，属于基础题．

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