题目内容
已知函数f（x）=2sin2x+sin2x，x∈[0，2π]．求使f（x）为正值的x的集合．
解：法一：∵f（x）=1-cos2x+sin2x（2分）=
（4分）
∴
（6分）
（8分）
（10分）
又x∈[0，2π]．
∴
（12分）
法二：f（x）=2sin2x+sin2x=2sin2x+2sinxcosx=2sinx（sinx+cosx）
f（x）为正值当且仅当sinx与sinx+cosx同号，
在x∈[0，2π]上，
若sinx与sinx+cosx均为正值，则
；
若sinx与sinx+cosx均为负值，则
所以所求x的集合为
．
分析：法一：化简函数f（x）=2sin2x+sin2x，令其大于0，结合正弦函数的性质求出x的范围．
法二：可以对函数分解因式，分类讨论函数的正负，求出适合条件的x的范围即可．
点评：本题考查正弦函数的单调性，两角和与差的正弦函数，考查计算能力，是基础题．
（4分）∴
（6分）（8分）（10分）又x∈[0，2π]．
∴
（12分）法二：f（x）=2sin2x+sin2x=2sin2x+2sinxcosx=2sinx（sinx+cosx）
f（x）为正值当且仅当sinx与sinx+cosx同号，
在x∈[0，2π]上，
若sinx与sinx+cosx均为正值，则
；若sinx与sinx+cosx均为负值，则
所以所求x的集合为
．分析：法一：化简函数f（x）=2sin2x+sin2x，令其大于0，结合正弦函数的性质求出x的范围．
法二：可以对函数分解因式，分类讨论函数的正负，求出适合条件的x的范围即可．
点评：本题考查正弦函数的单调性，两角和与差的正弦函数，考查计算能力，是基础题．
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