[题目]已知函数.(Ⅰ)当a=1时.若曲线y=f(x)在点M (x0,f(x0))处的切线与曲线y=g(x)在点P (x0, g(x0))处的切线平行.求实数x0的值,(II)若(0,e].都有f+.求实数a的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数，

(Ⅰ)当a=1时，若曲线y=f(x)在点M (x0,f(x0))处的切线与曲线y=g(x)在点P (x0, g(x0））处的切线平行，求实数x0的值；

(II)若(0,e]，都有f(x)≥g(x)+，求实数a的取值范围.

【答案】(Ⅰ)；(II)．

【解析】

试题(Ⅰ) 将两切线平行，转化为两直线的斜率相等，借助导数的几何意义建立等量关系；(II)该恒成立问题可转化为最值问题．即只需找到在上的最小值，使它的最小值大于或等于0即可．

试题解析：（I）当因为,2分

若函数在点处的切线与函数在点

处的切线平行，

所以，解得

此时在点处的切线为

在点处的切线为

所以4分

（II）若，都有

记，

只要在上的最小值大于等于0

6分

则随的变化情况如下表：


		0
		极大值

8分

当时，函数在上单调递减，为最小值

所以，得

所以10分

当时，函数在上单调递减，在上单调递增，

为最小值，所以，得

所以12分

综上，13分

练习册系列答案

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