Question

在等差数列{a_n}中，满足3a₄=7a₇，且a₁＞0，S_n是数列{a_n}的前n项的和，若S_n取得最大值，则n取值为（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：把a₁和d代入3a₄=7a₇，求得a₁=-

33

4

d，进而可判断a₉＞0，a₁₀＜0，故可知数列前9项均为正数，进而可知答案．

解答：解：∵3a₄=7a₇，且a₁＞0，
∴数列的公差d＜0
∵3a₄=7a₇
∴3（a₁+3d）=7（a₁+6d）
整理得a₁=-

33

4

d
∴a₉=a₁+8d＞0，a₁₀=a₁+9d＜0
∴前9项和S_n最大．
故选C．

点评：本题主要考查了等差数列的性质．数列的单调性．属基础题．