Question

已知f（x）=

x 2 ，                x≥0 -x2+3x，   x＜0

，则不等式f（x）＜f（4）的解集为

 

．

Answer 1

分析：由4大于0，此时f（x）=

x

2

，求出f（4）的值，代入所求不等式，分x大于等于0和x小于0两种情况考虑，列出不等式，求出不等式的解集即可．

解答：解：∵4＞0，
∴f（4）=

4

2

=2，
所求不等式化为f（x）＜2，
当x≥0时，不等式化为

x

2

＜2，
解得：x＜4，
此时不等式的解集为0≤x＜4；
当x＜0时，不等式化为-x²+3x＜2，即x²-3x+2＞0，
分解因式得：（x-1）（x-2）＞0，
解得：x＞2或x＜1，
此时不等式的解集为x＜0，
综上，不等式的解集为x＜4．
故答案为：x＜4

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了分类讨论的思想，分类讨论时要做到不重不漏，考虑问题要全面．