题目内容

数列1，2，3，…，n的一个通项公式是（　　）
A．an=nB．an=n-1C．an=n+1D．an=2n-1
方法1：由数列项的规律可知，该数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以通项公式an=1+n-1=n．故选A．
方法2：对于B当n=1时，a1=1-1=0，不合适．对于C，a1=1+1=2，不成立．
对于D，a1=2-1=1合适，但当n=2时，a2=2×2-1=3不合适．
所以选A．
故选A．
练习册系列答案
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若有穷数列{an} 满足条件a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i=1，2，…，n），则称数列{an} 为“对称数列”．例如，数列1，2，3，2，1与数列4，2，1，1，2，4都是“对称数列”．
（Ⅰ）设{bn}是21项的“对称数列”，其中b1，b2，…，b11是等比数列，且b2=2，b5=16，求{bn}的所有项的和S；
（Ⅱ）设{cn}是22项的“对称数列”，其中c12，c13，…，c22是首项为22，公差为-2的等差数列，求{cn}的前n项和Tn（1≤n≤22，n∈N*）．
如果有穷数列a1，a2，…，an（n∈N*）满足条件：a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1，（i=1，2，…，n）我们称其为“对称数列”．例如：数列1，2，3，3，2，1 和数列1，2，3，4，3，2，1都为“对称数列”．已知数列{bn}是项数不超过2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次为该数列中连续的前m项，则数列{bn}的前2009项和S2009所有可能为：①22009-1  ②2（22009-1）③3•2m-1-22m-2010-1  ④2m+1-22m-2009-1；其中正确的有（　　）个．
A、1B、2C、3D、4
数列1，-
2
，
3
，-2，…的一个通项公式为an=
(-1)n+1
n
(-1)n+1
n
．
（2008•上海一模）观察数列：
①1，-1，1，-1，…；
②正整数依次被4除所得余数构成的数列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
③an=tan
nπ
3
，n=1，2，3，…
（1）对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列{an}，如果
存在正整数T
存在正整数T
，对于一切正整数n都满足
an+T=an
an+T=an
成立，则称数列{an}是以T为周期的周期数列；
（2）若数列{an}满足an+2=an+1-an，n∈N*，Sn为{an}的前n项和，且S2=2008，S3=2010，证明{an}为周期数列，并求S2008；
（3）若数列{an}的首项a1=p，p∈[0，
1
2
），且an+1=2an（1-an），n∈N*，判断数列{an}是否为周期数列，并证明你的结论．
对于数列{An}：A1，A2，A3，…，An，若不改变A1，仅改变A2，A3，…，An中部分项的符号，得到的新数列{an}称为数列{An}的一个生成数列．如仅改变数列1，2，3，4，5的第二、三项的符号可以得到一个生成数列1，-2，-3，4，5．已知数列{an}为数列{
1
2n
}(n∈N*)的生成数列，Sn为数列{an}的前n项和．
（1）写出S3的所有可能值；
（2）若生成数列{an}满足：S3n=
1
7
(1-
1
8n
)，求{an}的通项公式；
（3）证明：对于给定的n∈N*，Sn的所有可能值组成的集合为：{x|x=
2m-1
2n
，m∈N*，m≤2n-1}．

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