题目内容

已知P为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，B为椭圆右顶点，若∠PF1F2平分线与∠PF2B的平分线交于点Q（6，6），则S△F1BQ+S△F2BQ=
 
．
考点：椭圆的应用
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意，可知Q（6，6）是三角形的旁心，且在直线x=a上，根据S△F1BQ+S△F2BQ=
1
2
|F1B|yQ+
1
2
|F2B|yQ，即可得出结论．
解答： 解：由题意，可知Q（6，6）是三角形的旁心，且在直线x=a上，
∴a=6，
∴S△F1BQ+S△F2BQ=
1
2
|F1B|yQ+
1
2
|F2B|yQ=
1
2
×2a×6=36．
故答案为：36．
点评：本题考查三角形的旁心，考查椭圆知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=2|x-2|-x+5的最小值为m．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）解不等式|x|+|x+2|＞m．
已知n∈N且n＞1，用放缩法证明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞
n
．
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
PA
|-|
PB
|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上动点A作水平直径所在直线的垂线AB，垂足为点B，若
AM
=
1
2
AB
，则点M的轨迹为椭圆；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为
 
．
设集合P={x|x=
n
4
+
1
2
，n∈Z}，集合Q={x|x=
n
4
，n∈Z}，P与Q的关系为
 
．
下列命题正确的是
 

①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．
②椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=
2
2
，则b=c(c为半焦距）．
③双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦点到渐近线的距离为b．
④知抛物线y2=2px上两点A（x1，y1），B（x2，y2）且OA⊥OB（O为原点），则y1y2=-p2．
A．②③④B．①④C．①②③D．①③
①若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；
②f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(
π
4
，
π
2
)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
③要得到函数y=cos(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将y=sin
x
2
的图象向左平移
π
2
个单位；
④函数f（x）=lnx+3x-6的零点只有1个且属于区间（1，2）；
⑤若关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，则a∈（0，1）；
其中正确的序号为
 
．
如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为
 
；
复数（
1
2
+
3
2
i）2的共轭复数是（　　）
A、-
1
2
+
3
2
i
B、
1
2
-
3
2
i
C、
1
2
+
3
2
i
D、-
1
2
-
3
2
i

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