Question

下列说法正确的是________（填上你认为正确的所有命题的序号）
①函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；
②函数y=2sin的图象关于点对称；
③函数y=2sin（2x+）+sin（2x-）的最小正周期是π；
④△ABC中，cosA＞cosB充要条件是A＜B；
⑤函数y=cos²+sinx的最小值是-1．

Answer 1

①③④⑤
分析：根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象特征，正弦函数的单调性、对称性，充分条件、必要条件、充要条件的定义，对各个选项进行判断，从而得出结论．
解答：由于①函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z），即 y=±sinx，故函数是奇函数，故①正确．
②由于 函数y=2sin，当x=时，函数y=2sin=2，为最大值，故y=2sin 的图象关于直线x=对称，故②不正确．
③由于 函数y=2sin（2x+）+sin（2x-）=3sin2xcos+cos2xsin=sin2x+cos2x=sin（2x+），其最小正周期等于=π，故③正确．
④△ABC中，由于函数 y=cosx 在（0，π）上是减函数，故cosA＞cosB充要条件是 A＜B，故④正确．
⑤函数y=cos²+sinx=1-sin²x+sinx=-+，故当 sinx=-1 时，函数y=cos²+sinx 取得最小值-1，故⑤正确．
故答案为 ①③④⑤．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象特征，正弦函数的单调性、对称性、周期性，充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于中档题．