题目内容

已知实数a≠0，且函数 $数学公式$ 有最小值-1，则a=________．

1
分析：先对二次函数进行化简，然后根据二次函数在对称轴处取最小值建立等式关系，解之即可求出所起．
解答： $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
∵函数 $\text{[math]}$ 有最小值-1
∴a＞0，f（ $\text{[math]}$ ）=a- $\text{[math]}$ =-1
解得a=1
故答案为1
点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，同时考查了解方程，属于中档题．

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已知函f（x）=e^x-x （e为自然对数的底数）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|

≤x≤2}且M∩P≠∅求实数a的取值范围；
（3）已知n∈N⁺，且S_n=∫_n⁰f（x）dx，是否存在等差数列{a_n}和首项为f（I）公比大于0的等比数列{b_n}，使得a₁+a₂+…+a_n+b₁+b₂+…b_n=S_n？若存在，请求出数列{a_n}、{b_n}的通项公式．若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=

在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=

在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω₁，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω₂．
（Ⅰ）已知函数f（x）=x³-2hx²-hx，若f（x）∈Ω₁，且f（x）∉Ω₂，求实数h的取值范围；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω₁且f（x）的部分函数值由下表给出，

x	a	b	c	a+b+c
f（x）	d	d	t	4

求证：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定义集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω₂，且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如：[-3.5]=-4，[2.7]=2
（1）如果实数a满足[2a+3]=3，且[3a-1]=-1，求实数a的取值范围；
（2）如果函数g（x）=x-f（x），它的定义域为（-1，3）
①求g（-0.4）和g（2.2）的值；
②试用分段函数的形式写出函数g（x）的解析式，并作出函数g（x）的图象．

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数．当a，b∈[-1，1]，且a+b≠0时，有

＞0成立．
（Ⅰ）判断函f（x）的单调性，并证明；
（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m²-2bm+1对所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

给出如下命题：
命题p：已知函数y=f(x)=

，则|f（a）|＜2（其中f（a）表示函数y=f（x）在x=a时的函数值）；
命题q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅；
求实数a的取值范围，使命题p，q中有且只有一个为真命题．