题目内容
要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高为
cm
cm．
20
| ||
| 3 |
20
| ||
| 3 |
分析：设出圆锥的高，求出底面半径，推出体积的表达式，利用导数求出体积的最大值时的高即可．
解答：解析：设圆锥的高为h cm，
∴V圆锥=
π（400-h2）×h，
∴V′（h）=
π（400-3h2）．令V′（h）=0，
得h2=
，∴h=
（cm）
当0＜h＜
时，V′＞0；
当
＜h＜20时，V′＜0，
∴当h=
时，V取最大值．
故答案为：
cm．
∴V圆锥=
| 1 |
| 3 |
∴V′（h）=
| 1 |
| 3 |
得h2=
| 400 |
| 3 |
20
| ||
| 3 |
当0＜h＜
20
| ||
| 3 |
当
20
| ||
| 3 |
∴当h=
20
| ||
| 3 |
故答案为：
20
| ||
| 3 |
点评：本题考查旋转体问题，以及利用导数求函数的最值问题，考查计算能力，是中档题．
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cm
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