题目内容
设数列
的前
项和为
，满足
，
，且
.
（1）求
、
、
的值；
（2）求数列
的通项公式.
（1）
，
，
；（2）
.
解析试题分析：（1）由
代入，得到
，然后由
的值逐步算出
与
的值，然后利用
求出、、的值；（2）利用（1）中的结论归纳出
的通项公式，并以此归纳出的表达式，然后利用数学归纳法证明数列的通项公式的正确性.
试题解析：（1）由得
，
整理得，因此有
，
即
，解得
，
同理有
，即
，解得
，
，
，
；
（2）由题意得
，
由（1）知，，，猜想，
假设当
时，猜想成立，即
，则有
，
则当
时，有
，
这说明当时，猜想也成立，
由归纳原理知，对任意，.
【考点定位】本题考查利用与的关系来考查数列的通项的求解，主要考查数学归纳法的应用，属于中等题.
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，把数列
的各项排成如图所示的三角形数阵．记
为该数阵的第
行中从左往右的第
个数，则
_______．
中，
，
，其通项公式
= ．
的前n项和
满足
、
、
；
有
＝3n－2.
，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<
对所有n∈N*都成立的最小正整数m.
的前
项和为
满足
，且
.
的值；
，且
按某种顺序排列成等差数列．
的值；
的首项和公差都为
的首项和公比都为
项和分别为
，且
，求满足条件的自然数
的前三项分别为
，
，
，（其中
为正常数）。设
。
的值；
时，
．