题目内容
已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则y＝f(x)的最大值为( )
A． |
| B．1 |
C． |
| D．2 |
A
∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，
∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，
即a－1＝－2a.
∴a＝
.
∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，
即f(－x)＝f(x)，∴b＝0.
∴f(x)＝x2＋1，x∈
，
y＝f(x)的最大值为，选A.
∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，
即a－1＝－2a.
∴a＝
.∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，
即f(－x)＝f(x)，∴b＝0.
∴f(x)＝
x2＋1，x∈，y＝f(x)的最大值为
，选A.
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