Question

在面积为s的△ABC的边AC上任取一点D，则△BCD的面积大于

s

3

的概率是

 

．

Answer 1

分析：本题是几何概型问题，欲求△BCD的面积大于

s

3

的概率，转化为在边AC上使得CD的长度大于

AC

3

的概率，先由在边AC上使得CD的长度大于

AC

3

的线段的长度为

2

3

AC，再根据几何概型概率公式结合AC的长度即可求解．

解答：解：本题是几何概型问题，测度为线段的长度．
“△BCD的面积大于

s

3

的概率”事件对应的区域长度为AP=

2

3

AC，
则△BCD的面积大于

s

3

的概率是

2 3 AC

AC

=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、三角形的面积等基础知识，考查化归与转化思想．属于基础题．一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为：
P（A）=

构成事件A的区域长度(面积或体积)

实验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

．