Question

（2013•杭州一模）设α是第三象限角，且tanα=2，则

sin( π 2 -α)cos(π+α)

sin( 3π 2 +α)

=（　　）

• A．

  5

  5

• B．-

  5

  5

• C．

  2 5

  5

• D．-

  2 5

  5

Answer 1

分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα=-

5

5

，化简要求的式子为cosα，从而求得结果．

解答：解：∵α是第三象限角，且tanα=

sinα

cosα

=2，可得 sin²α+cos²α=1，可得 cosα=-

5

5

．
故 

sin( π 2 -α)cos(π+α)

sin( 3π 2 +α)

=

cosα•(-cosα)

-cosα

=cosα=-

5

5

，
故选B．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．