题目内容

函数f（x）=log_a（x+2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，若P在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则 $数学公式$ 的最小值为________．

9
分析：由题意可得定点A（-1，-1），m+n=1，把要求的式子化为5+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，利用基本不等式求得结果．
解答：由题意可得定点A（-1，-1），又点A在直线mx+ny+1=0上，∴m+n=1，
则 $\text{[math]}$ =（m+n）（ $\text{[math]}$ ）=5+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥5+2 $\text{[math]}$ =9，
当且仅当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，等号成立，
则 $\text{[math]}$ 的最小值为 9
故答案为：9．
点评：本题考查基本不等式的应用，函数图象过定点问题，把要求的式子化为5+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 是解题的关键．

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5、设函数f（x）=log_αx（a＞0）且a≠1，若f（x₁•x₂…x₁₀）=50，则f（x₁²）+f（x₂²）+…f（x₁₀²）等于（　　）

已知函数f（x）=log -

（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，则实数a的范围是（　　）

A、（-∞，4]

C、（0，12）

已知函数f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定义域；
（2）当x∈[3，4]时，求f（x）的值域．

设有三个命题：“①0＜

＜1．②函数f（x）=log

x是减函数．③当0＜a＜1时，函数f（x）=log_ax是减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是

（填序号）．

（2013•茂名二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的高调函数．现给出下列命题：
①函数f（x）=log

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③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
其中正确的命题的个数是（　　）