题目内容

函数f(x)=ax3+x+1有极值的充要条件是(　　)

A.a＞0                                              B.a≥0

C.a＜0                                              D.a≤0

解析：令f′(x)=3ax2+1=0,得x2=

∴＞0，即a＜0.故选C.

答案：C

练习册系列答案
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已知函数f(x)=ax3-
32
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（2）试讨论曲线y=f（x）与x轴的公共点的个数．
已知函数f(x)=ax3+
b
x
+2，且f（3）=15，则f（-3）等于                        （　　）
已知函数f(x)=ax3+
1
2
(sinθ)x2-2x+c的图象过点(1，
37
6
)，且在[-2，1）内单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
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（2）若对于任意的x1，x2∈[m，m+3]（m≥0），不等式|f(x1)-f(x2)|≤
45
2
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已知函数f(x)=ax3-x2+
13
ax-16是定义在R上的单调增函数，则a的取值范围是
a≥1
a≥1
．
（2013•临沂三模）已知函数f(x)=
ax3+
1
2
x2-2x，x＞0
xex，x≤0
在点A（1，f（1））处的切线l的斜率为零．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[m，m+3]，不等式|f(x1)-f(x2)|≤
45
2
恒成立，这样的m是否存在？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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