题目内容

已知向量
a
=(2cosθ，1)，
b
=(sinθ+cosθ，1)，- 
π
2
＜θ＜
π
2

（I）若
a
∥
b
，求θ的值
（II）设f（θ）=
a
•
b
，求函数f（θ）的最大值及单调递增区间．
（I）因为
a
∥
b
，，可得sinθ=cosθ，由此得tanθ=1，又-
π
2
＜θ＜
π
2
，故有θ=
π
4

（II）f（θ）=
a
•
b
=2sinθcosθ+2cos2θ+1=sin2θ+cos2θ+2=
2
sin（2θ+
π
4
）+2
因为θ∈(-
π
2
，
π
2
)，所以2θ+
π
4
∈(-
3π
4
，
5π
4
)
∴函数f（θ）的最大值为
2
+2，
令2kπ-
π
2
＜2θ+
π
4
＜2kπ+
π
2

解得θ∈(kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
)
故函数的单调递增区间是(kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
)
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(2cosα，2sinα)，
b
=(3cosβ，3sinβ)，若向量
a
与
b
的夹角为60°，求cos（α-β）的值．
已知向量
a
=(2cosθ，2sinθ)，θ∈(
π
2
，π)，
b
=(0，-1)，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
已知向量
a
=(2cosθ，1)，
b
=(sinθ+cosθ，1)，- 
π
2
＜θ＜
π
2

（I）若
a
∥
b
，求θ的值
（II）设f（θ）=
a
•
b
，求函数f（θ）的最大值及单调递增区间．
已知向量
a
=(2cosωx，1)，
b
=(sinωx+cosωx，-1)，（ω∈R，ω＞0），设函数f(x)=
a
•
b
(x∈R)，若f（x）的最小正周期为
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调区间．
（2010•马鞍山模拟）已知向量
a
=(2cos，2sinx)，向量
b
=(
3
cosx，-cosx)，函数f(x)=
a
•
b
-
3
．
（1）求函数f（x）（2）的最小正周期；
（3）求函数f（x）（4）的单调递增区间；
（5）求函数f（x）（6）在区间[
π
12
，
7π
12
]（7）上的值域．

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