题目内容

如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB与CD交于E点，且AE：EB=3：1、CE：ED=1：1，CD=8

3

，则直径AB的长为______．

由CE：ED=1：1，CD=8

3

，
∴CE=ED=4

3

由相交弦定理可得AE?EB=CE?ED及AE：EB=3：1
∴3EB²=4

3

?4

3

=48
解得EB=4，AE=12
∴AB=AE+EB=16
故答案为：16

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（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

（文科）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF．

如图，直三棱柱的一个底面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径．
（1）求证：平面ACD⊥平面ADE；
（2）若AB=2，BC=1，tan∠EAB=

，求几何体EDABC的体积V．

（理科）如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，经平面AEFG所截后得到的图形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

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（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF．

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直线与直线的夹角大小为

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径AB =8,E为OB．的中点，CD过点E且垂直于AB,

EF⊥AC,则

CF•CA=