Question

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（，-1）．
（1）求sin2α-tanα的值：
（2）若函数f（x）=sin2x•cosα+cos2x•sinα，求f（x）在[0，]上的单调递增区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据角α的终边经过点P（，-1），利用任意角的三角函数的定义求得sinα、cosα、tanα 的值，即可求得
 sin2α-tanα=2sinαcosα-tanα 的值．
（2）利用三角函数的恒等变换化简 函数f（x）的解析式为sin（2x-），令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，
求得x的范围，再结合所给的x的范围，即可求得函数f（x）在[0，]上的单调递增区间．
解答：解：（1）∵角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（，-1）．
∴x=，y=-1，r==2，∴sinα==-，cosα==，tanα==-．
∴sin2α-tanα=2sinαcosα-tanα=2×（-）×+=-．
（2）∵函数f（x）=sin2x•cosα+cos2x•sinα=sin2x-cos2x=sin（2x-），
令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z．
再由 0≤x≤，可得函数的增区间为[0，]
点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角函数的恒等变换，正弦函数的单调性的应用，属于中档题．