Question

已知点A（4，6），B（-2，4），求：
（1）直线AB的方程；
（2）以线段AB为直径的圆的方程．

Answer 1

分析：（1）先根据两点坐标求出直线的斜率k=

4-6

-2-4

，然后写出直线的两点式方程，化简即可得到直线AB的方程；
（2）先根据两点间的距离公式求出线段AB的长度，因为AB为直径，所以圆心为AB的中点，根据中点坐标公式求出圆心坐标，利用

|AB|

2

求出半径即可得到圆的方程．

解答：解：（1）设直线上的点的坐标为（x，y），
根据直线的两点式方程可得：y-6=

4-6

-2-4

(x-4)
化简得x-3y+14=0；

（2）根据两点间的距离公式得：|AB|=

(-2-4)2+(4-6)2

=2

10

，
因为AB为直径，所以圆的半径r=

10

；
AB的中点为圆心，所以根据中点坐标公式求得：圆心坐标为(

-2+4

2

，

4+6

2

)=(1，5)
所以圆的方程为（x-1）²+（y-5）²=(

10

)2．

点评：考查学生会根据两点坐标写出直线的两点式方程，会根据条件求出圆心坐标及半径写出圆的标准方程．以及会利用两点间的距离公式进行求值．