Question

6．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7≤0}\\{x-3y+1≤0}\\{3x-y-5≥0}\end{array}\right.$，则z=|x-2y|的最大值为（　　）

• A． 10
• B． 5
• C． 3
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象先求出m=x-2y的取值范围即可．

解答 解：设m=x-2y得y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$m，
作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：
平移直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$m，由图象可知当直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$m经过点A时，直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$m的截距最大，此时m最小．
当直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$m经过点B时，直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$m的截距最小，此时m最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7=0}\\{3x-y-5=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（3，4），此时m=3-2×4=-5，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7=0}\\{x-3y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=2}\end{array}\right.$，即B（5，2），此时m=5-2×2=1，
即-5≤m≤1，
则0≤|m|≤5，
即0≤z≤5．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合先求出m=x-2y的取值范围是解决本题的关键．