题目内容

已知|
a
|=|
b
|=5，向量
a
与
b
的夹角为
π
3
．
（1）求 |
a
+
b
|；
（2）求
a
与
a
+
b
的夹角．
分析：（1）先求出 |
a
+
b
|2=|
a
|2+|
b
|2+2|
a
||
b
|cos
π
3
 的值，从而得到|
a
+
b
|的值．
（2）设
a
与
a
+
b
的夹角为θ，则由 cosθ=
a
(
a
+
b
)
2|
a
|•|
a
+
b
|
 求得cosθ的值，从而求得θ的值．
解答：解：（1）∵|
a
+
b
|2=|
a
|2+|
b
|2+2|
a
||
b
|cos
π
3
=25+25+2×25×
1
2
=75，所以|
a
+
b
|=5
3
．…（5分）
（2）设
a
与
a
+
b
的夹角为θ，则由 cosθ=
a
(
a
+
b
)
2|
a
|•|
a
+
b
|
=
|
a
|2+|
a
+
b
|2-|
a
|2
2|
a
||
a
+
b
|
=
75
2×5×5
3
=
3
2
，可得
a
与
a
+
b
的夹角
π
6
．…（10分）
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个命题：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
②若p=a+
1
a-2
（a＞2），q=(
1
2
)x2-2（x∈R），则p＞q，
③已知|
a
|=|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为
π
3
，则
a
+
b
在
a
上的投影为3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
处取得最小值，则f（
3π
2
-x）=-f（x）．
其中正确命题的序号是
 
．（把你认为正确的命题的序号都填上）
设二次函数 y=f（x）=ax2+bx+c的图象以y轴为对称轴，已知a+b=1，而且若点（x，y）在 y=f（x）的图象上，则点（x，y2+1）在函数 g（x）=f[f（x）]的图象上．
（1）求g（x）的解析式；
（2）设F（x）=g（x）-λf（x），问是否存在这样的l（λ∈R），使f（x）在(-∞，-
2
2
)内是减函数，在（-
2
2
，0）内是增函数．
已知a≠b，a≠b+c，则关于x的方程
.
xb+ca+b-c
xaa+b-c
a-ba-ca-b
.
=0的解集为
{a+b-c}
{a+b-c}
．
已知a-b=
1
2+
3
，b-c=
1
2-
3
，则a2+b2+c2-ab-bc-ca等于（　　）
（2013•浙江模拟）已知|
a
|=|
b
|=|
a
-2
b
|=1，则|
a
+2
b
|=（　　）

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