Question

函数y=cos²x-sin²x+2sinx•cosx，x∈[0，

π

2

]的最大值为

2

．

Answer 1

分析：利用两角和的正弦公式二倍角公式化简函数的解析式为

2

sin（2x+

π

4

），由x∈[0，

π

2

]，可得 2x+

π

4

的范围，从而得到

2

sin（2x+

π

4

）的范围，由此求得函数的最大值．

解答：解：∵函数y=cos²x-sin²x+2sinx•cosx=cos2x+sin2x=

2

sin（2x+

π

4

），x∈[0，

π

2

]，
∴2x+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，
∴

2

sin（2x+

π

4

）∈[-1，

2

]，
故函数的最大值为

2

，
故答案为

2

．

点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．